Tuesday, December 29, 2009

ARITMETIK FARAID



Aritmetik Faraid: Nombor Bulat dalam Perkiraan Faraid

Satu perkara yang perlu diberi perhatian dalam membangunkan program komputer untuk membahagi harta pusaka orang Islam ialah memilih bentuk nombor yang hendak digunakan. Kita lebih suka menggunakan pecahan (fraction) daripada menggunakan nombor perpuluhan (decimal number) dalam perkiraan faraid.

Penggunaan pecahan akan menghasilkan perkiraan yang 'tepat' sedangkan penggunaan nombor perpuluhan akan menghasilkan perkiraan yang 'hampir tepat' (approximated). Penggunaan nombor bulat (whole number) pula dalam perkiraan faraid akan menghasilkan perkiraan yang 'tepat' dan juga perkiraan yang paling mudah.

Tulis pecahan atau tulis nombor bulat?

Ada sebanyak enam fard [Tambahan: فرض ] (yakni kadar bahagian yang tertentu bagi ahli waris dalam pembahagian harta pusaka) yang ditetapkan oleh syarak iaitu 1/2, 1/4, 1/8, 2/3, 1/3, dan 1/6. Apabila satu kelompok waris diberi fard a/b dan satu lagi kelompok waris diberi fard c/d kita boleh kata pembahagian harta pusaka antara dua kelompok waris ini adalah mengikut nisbah fard a/b : c/d. Kita boleh selesaikan perkiraan nisbah fard ini sebagaimana kita selesaikan sebarang perkiraan nisbah ataupun perkadaran (proportion).

Contoh 1a: Seorang mati meninggalkan suami, lima orang saudara kandung perempuan, dan harta berupa wang tunai sebanyak RM 2000. Kira nilai bahagian yang diterima oleh setiap kelompok waris berkenaan.

Penyelesaian: Dalam masalah ini suami tersebut diberi fard 1/2 dan kelompok lima orang saudara kandung perempuan tersebut diberi fard 2/3 Kita boleh kata pembahagian harta pusaka antara dua kelompok waris (suami DAN lima orang saudara kandung perempuan) ini adalah mengikut nisbah fard 1/2 : 2/3. Jumlah fard di dalam nisbah 1/2 : 2/3 ini ialah 7/6 (1/2 + 2/3 = 7/6). Jadi suami mendapat 1/2 bahagian daripada sejumlah 7/6 bahagian yakni menerima RM 857.14.
(1/2) × 2000
7/6 = 1(6) × 2000
2(7) = 857.14

Kelompok lima orang saudara kandung perempuan pula mendapat 2/3 bahagian daripada sejumlah 7/6 bahagian yakni menerima RM 1142.85.
(2/3) × 2000
7/6 = 2(6) × 2000
3(7) = 1142.85

Secara amnya perkiraan faraid boleh dilihat sebagai perkiraan nisbah fard seperti berikut:

a/b : c/d : e/f : g/h : i/j (1)

di mana a, c, e, g, dan i adalah nombor-nombor bulat 1 atau 2 dan b, d, f, h, dan j adalah nombor-nombor bulat 2, 3, 4, 6, atau 8.

Perhatikan dalam kenyataan (1) bahawa sekiranya kita darab setiap fard (pecahan) dengan jumlah bahagian (saham) N = 24 kita akan dapat bahagian (saham) yang berbentuk nombor bulat kerana b, d, f, h, dan j membahagi 24 dengan tepat tanpa meninggalkan pecahan. Nisbah fard dalam kenyataan (1) adalah sama dengan nisbah bahagian (saham) berikut:

aN/b : cN/d : eN/f : gN/h : iN/j (2)

Kita boleh tulis nisbah dalam kenyataan (2) sebagai nisbah p : q : r : s : t di mana p, q, r, s, dan t adalah nombor-nombor bulat yang mewakili bahagian-bahagian (saham-saham).


Cara membuat perkiraan faraid dengan mudah

Sebelum mengira nilai bahagian yang diterima oleh setiap kelompok waris dalam sesuatu pembahagian harta pusaka kita perlu tahu jumlah bahagian (saham) N untuk dibahagikan. Nilai bahagian bagi setiap kelompok waris dikira dengan mendarabkan bahagian (saham) kelompok waris berkenaan dengan nilai harta pusaka dan kemudian bahagi dengan jumlah bahagian (saham) N.

Contoh 1b: Seorang mati meninggalkan bapa, ibu, seorang isteri, dua orang anak perempuan, dan harta berupa wang tunai sebanyak RM 2000. Kira nilai bahagian yang diterima oleh setiap kelompok waris berkenaan.

Penyelesaian: Dalam masalah ini bapa tersebut diberi fard 1/6, ibu tersebut diberi fard 1/6, isteri tersebut diberi fard 1/8, dan kelompok dua orang anak perempuan tersebut diberi fard 2/3. (Di sini tidak ada baki harta yang tinggal untuk dihabiskan oleh bapa sebagai tambahan kepada fard.) Kita boleh gunakan Perkiraan Jadd dengan menetapkan jumlah bahagian (saham) N = 24 untuk mengira nilai bahagian yang diterima oleh setiap kelompok waris seperti berikut:
Langkah Pertama: Tulis semua fard yang diketahui sebagai nisbah fard.
1/6 : 1/6 : 1/8 : 2/3
Langkah Kedua: Ganti fard 1/2 dengan 12 bahagian, fard 1/3 dengan 8 bahagian, fard 1/4 dengan 6 bahagian, fard 1/6 dengan 4 bahagian, fard 1/8 dengan 3 bahagian, fard 2/3 dengan 16 bahagian. [Atau darab setiap fard yang diketahui dengan jumlah bahagian (saham) N = 24 untuk mendapatkan bahagian (saham).] Kemudian tulis semua bahagian (saham) tersebut sebagai nisbah bahagian (saham).
4 : 4 : 3 : 16




Langkah Ketiga: Jumlahkan semua bahagian (saham) yang diketahui dan simpan hasilcampur ini sebagai K. Sekiranya K lebih daripada N = 24 maka jumlah bahagian (saham) hendaklah 'dinaikkan' supaya N = K. Sekiranya K kurang daripada N = 24 maka beza (atau selisih) di antara N = 24 dengan K diberi kepada kelompok 'asabah atau kepada Baitulmal apabila tidak ada seorang pun 'asabah dan dengan itu jumlah bahagian (saham) N tetap ialah 24.
4 + 4 + 3 + 16 = 27
Langkah Keempat: Bagi setiap kelompok waris darabkan bahagiannya (sahamnya) dengan nilai harta pusaka dan kemudian bahagi dengan jumlah bahagian (saham) N.
Kelompok waris pertama (bapa) menerima: RM 296.29
4 × 2000
27 = 8000
27 = 296.29

Kelompok waris kedua (ibu) menerima: RM 296.29

Kelompok waris ketiga (isteri) menerima: RM 222.22

Kelompok waris keempat (dua orang anak perempuan) menerima: RM 1185.18
16 × 2000
27 = 32000
27 = 1185.18


Sekiranya kita gunakan program komputer Faraid Calculator [Tambahan: sudah tidak lagi dikeluarkan dalam bentuk asalnya] kita akan dapat jawapan seperti berikut:
W 1 1/8 3 222.22
M 1 1/6 4 296.29
D 2 2/3 16 1185.18
F 1 1/6 4 296.29
27 1999.98

W ialah isteri (wife), M ialah ibu (mother), D ialah anak perempuan (daughter), dan F ialah bapa (father).


Aritmetik Faraid: Penghitungan Asl Masalah dan 'Aul

Sebelum harta pusaka dibahagikan antara kelompok-kelompok waris terlebih dahulu kita perlu tentukan jumlah bahagian (saham) untuk dibahagikan. Tidak kira berapa banyak pun harta pusaka yang ditinggalkan oleh muwarris jumlah bahagian (saham) ini mewakili harta pusaka yang hendak dibahagikan.

Jumlah bahagian (saham) yang hendak dibahagikan antara kelompok-kelompok waris adalah sama besar dengan suatu angka yang dikenali sebagai asl [Tambahan: أصل ] masalah ataupun sama besar dengan suatu angka yang dikenali sebagai 'aul [Tambahan: عول ] . Sekiranya jumlah bahagian (saham) ialah N, asl masalah ialah M, dan 'aul ialah A maka N = M ataupun N = A.

Faktor dan darabkan angka

Asl masalah M bagi sesuatu pembahagian harta pusaka ialah suatu angka [Tambahan: paling kecil] yang apabila didarabkan dengan setiap fard dalam pembahagian berkenaan akan menghasilkan nombor bulat. Untuk menghitung asl masalah bagi pembahagian harta pusaka antara dua atau lebih daripada dua kelompok waris yang diberi fard, kita 'faktor dan darabkan' angka (penyebut) daripada bahagian bawah satu fard (pecahan) dengan angka (penyebut) daripada bahagian bawah satu lagi fard (pecahan) dan seterusnya.

Contoh 2a: Hitung asl masalah bagi pembahagian harta pusaka antara tiga kelompok waris yang diberi fard 1/2, fard 1/6, dan fard 2/3.

Penyelesaian: ASL (2', 6', 3") = 6.
2 2(1)
6 2(3)

6 3(2)
3 3(1)

6

Dalam skema ini kita ambil angka (penyebut) yang pertama iaitu 2 untuk dibandingkan dengan angka (penyebut) yang kedua iaitu 6. Kita tahu 2 = 1(2) = 2(1) dan 6 = 1(6) = 2(3) = 3(2) = 6(1). Jadi kita tulis 2……..2(1) pada baris pertama dan 6……..2(3) pada baris kedua kerana 2 dan 6 sama-sama mempunyai 2 sebagai pengisi (atau faktor) DAN 2 adalah angka yang paling besar yang membahagi 2 dan 6 dengan tepat. Angka (pengisi) 2 ini kita tulis di sebelah kiri kedua-dua kurungan. Pada baris ketiga kita buat satu garisan yang memisahkan baris kedua dengan baris keempat.

Kita ambil salah satu angka (pengisi) 2 di sebelah kiri kurungan (pada baris pertama ataupun pada baris kedua) dan kemudian kita darabkan dengan 1 di dalam kurungan dan dengan 3 di dalam kurungan yakni 2(1)(3) = 6. Angka baru 6 ini dibandingkan dengan angka (penyebut) yang ketiga iaitu 3. Kita tahu 6 = 1(6) = 2(3) = 3(2) = 6(1) dan 3 = 1(3) = 3(1). Jadi pada baris keempat kita tulis 6……..3(2) dan pada baris kelima kita tulis 3……..3(1) kerana 6 dan 3 sama-sama mempunyai 3 sebagai pengisi DAN 3 adalah angka yang paling besar yang membahagi 6 dan 3 dengan tepat.

Kita ambil salah satu angka (pengisi) 3 di sebelah kiri kurungan (pada baris keempat ataupun pada baris kelima) dan kemudian kita darabkan dengan 2 di dalam kurungan dan dengan 1 di dalam kurungan yakni 3(2)(1) = 6. Kita buat satu garisan pada baris keenam untuk memisahkan baris kelima dengan baris ketujuh. Pada baris ketujuh (baris terakhir) kita tulis angka baru ini iaitu 6. Tidak ada lagi angka (penyebut) untuk dibandingkan jadi asl masalah di sini ialah 6. Kita boleh simpan asl masalah ini sebagai M (yakni M = 6) dan tulis ASL (2', 6', 3") = 6 (baca: asl masalah bagi fard 1/2, fard 1/6, dan fard 1/3 ialah 6).

[Tambahan: Tanda perdana (prime) (') bererti pembilang 1 manakala tanda perdana berganda (double prime) (") bererti pembilang 2. Jadi ASL (2', 6', 3") dibaca: asl masalah bagi fard 1/2, fard 1/6, dan fard 2/3.] [Pindaan kecil: Tanda perdana (prime) (') dimasukkan ke dalam AF2 (artikel ini), AF3 dan AF4 untuk menunjukkan pecahan tunggal (unit fraction) yakni pecahan yang mempunyai pembilang 1. Tanda perdana berganda (double prime) (") dimasukkan ke dalam AF2 untuk menunjukkan pecahan yang mempunyai pembilang 2.]

Sekiranya kita ingin cari jumlah bahagian (saham) N untuk dibahagikan antara kelompok-kelompok waris berkenaan kita cuma perlu darabkan asl masalah M = 6 yang telah dihitung dengan setiap fard berkenaan supaya nisbah fard 1/2 : 1/6 : 2/3 diganti dengan nisbah bahagian 3 : 1 : 4. Kemudian jumlahkan semua bahagian dalam nisbah bahagian tersebut dan kita dapat 8 (3 + 1 + 4 = 8) bahagian.

Kita boleh simpan hasilcampur berkenaan sebagai 'aul A (yakni A = 8) kerana ia (hasilcampur) lebih besar daripada asl masalah M = 6 yang telah dihitung. Jumlah bahagian (saham) N untuk dibahagikan antara kelompok-kelompok waris berkenaan tidak boleh sama besar dengan asl masalah M sebaliknya perlu 'dinaikkan' daripada N = M = 6 kepada N = A = 8.


Asl permulaan atau asl sebenar?

Dalam Jadual Fard Kali Asl Masalah di bawah kita dapat lihat hasildarab pendaraban fard dengan asl masalah M (= 6, 12, 24). Lajur yang keempat (M = 24) menunjukkan hasildarab yang berbentuk nombor bulat (3, 4, 6, 8, 12, dan 16) sedangkan lajur yang kedua (M = 6) dan lajur yang ketiga (M = 12) mengandungi satu atau dua hasildarab yang berbentuk pecahan. Perhatikan bahawa tidak kira apa pun fard yang digunakan pendaraban fard dengan asl masalah M = 24 akan menghasilkan nombor bulat.
6 12 24
1/8 3/4 3/2 3
1/6 1 2 4
1/4 3/2 3 6
1/3 2 4 8
1/2 3 6 12
2/3 4 8 16

Kita boleh mulakan sesuatu pembahagian harta pusaka antara kelompok-kelompok waris dengan asl masalah M ialah 24. Kita boleh sebut asl masalah ini sebagai 'asl masalah permulaan'. Untuk mendapatkan asl masalah yang sebenar, kita mula bahagi semua bahagian (saham) kelompok waris berkenaan dengan 12, kemudian dengan 8, 6, 4, 3, 2 hingga 1 dan kita berhenti bahagi apabila kita jumpa satu angka yang boleh membahagi semua bahagian (saham) dengan tepat. Asl sebenar ialah asl permulaan dibahagi dengan angka berkenaan.

Contoh 2b: Tentukan asl masalah bagi pembahagian harta pusaka antara dua kelompok waris yang diberi fard 1/4 dan fard 1/2.

Penyelesaian: ASL (4', 2') = 24 / 6 = 4.

1/4 : 1/2

6 : 12

1 : 2

Dalam Contoh 2b kita mulakan dengan asl masalah permulaan ialah 24. Periksa lajur keempat (M = 24) di dalam Jadual Fard Kali Asl Masalah. Kita boleh ganti fard 1/4 dengan 6 bahagian dan fard 1/2 dengan 12 bahagian. Kita tulis kedua-dua bahagian sebagai nisbah bahagian 6 : 12. Nisbah 6 : 12 adalah sama dengan nisbah 1 : 2 kerana setiap bahagian di dalam nisbah 6 : 12 boleh dibahagi dengan 6. Asl masalah yang sebenar di sini ialah asl masalah permulaan 24 dibahagi dengan 6 iaitu 4.


Pedoman menentukan asl masalah permulaan dengan pantas

Program komputer Faraid Calculator [Tambahan: sudah tidak lagi dikeluarkan dalam bentuk asalnya] memilih asl masalah permulaan M (bagi pembahagian harta pusaka antara dua atau lebih daripada dua kelompok waris yang diberi fard) daripada angka-angka 6, 12, atau 24 dengan berpandukan kepada Jadual Pemutusan Asl Masalah Permulaan berikut:
Alasan 1a: Jika ada isteri DAN ada anak lelaki atau anak perempuan atau anak lelaki kepada anak lelaki atau anak perempuan kepada anak lelaki maka M = 24.
Alasan 1b: Jika ada isteri DAN tidak ada anak lelaki dan anak perempuan dan anak lelaki kepada anak lelaki dan anak perempuan kepada anak lelaki maka M = 12.
Alasan 2a: Jika ada suami DAN ada anak lelaki atau anak perempuan atau anak lelaki kepada anak lelaki atau anak perempuan kepada anak lelaki maka M = 12.
Alasan 2b: Jika ada suami DAN tidak ada anak lelaki dan anak perempuan dan anak lelaki kepada anak lelaki dan anak perempuan kepada anak lelaki maka M = 6.
Alasan 3: Jika tidak ada suami (isteri) maka M = 6.


Aritmetik Faraid: Penghitungan Juzus Sahm

Setiap pembahagian harta pusaka antara waris-waris dikira dengan memastikan bahagian (saham) yang didapati oleh 'setiap waris' dalam sesuatu kelompok waris adalah berbentuk nombor bulat (yakni tanpa pecahan). Bahagian (saham) yang didapati oleh 'setiap kelompok waris' perlu digandakan dengan tidak mengubah kadar bahagian kelompok waris berkenaan apabila terdapat sekurang-kurangnya seorang waris dalam sesuatu kelompok waris yang tidak mendapat bahagian (saham) yang bulat. Kita perlu darabkan bahagian (saham) setiap kelompok waris dengan suatu angka yang dikenali sebagai juzus sahm.

Dua skema untuk menghitung juzus sahm

Kita boleh gunakan Skema Juzus Sahm (iaitu rajah-rajah yang terdiri daripada garisan, kurungan dan angka) untuk menghitung juzus sahm.

Contoh 3a: Seorang mati meninggalkan dua orang nenek sahihah iaitu ibu kepada ibu dan ibu kepada bapa, seorang saudara kandung perempuan, empat orang saudara perempuan sebapa, enam orang saudara seibu, dan harta berupa wang tunai sebanyak RM 2000. Hitung juzus sahm bagi pembahagian harta pusaka antara waris-waris berkenaan dengan menggunakan Skema Juzus Sahm.

Penyelesaian: Dalam masalah ini kelompok dua orang nenek sahihah tersebut diberi fard 1/6, saudara kandung perempuan tersebut diberi fard 1/2, kelompok empat orang saudara perempuan sebapa tersebut diberi fard 1/6, dan kelompok enam orang saudara seibu tersebut diberi fard 1/3. Untuk menentukan asl masalah permulaan, kita boleh gunakan alasan berikut: Jika tidak ada suami (isteri) maka M = 6. Jadi darab setiap fard yang diketahui dengan M = 6. Kita boleh ganti nisbah fard 1/6 : 1/2 : 1/6 : 1/3 dengan nisbah bahagian (saham) 1 : 3 : 1 : 2.

Angka-angka 1, 3, 1, dan 2 di dalam nisbah bahagian (saham) tersebut hanya boleh sama-sama dibahagi dengan tepat oleh 1. [Jadi asl masalah yang sebenar di sini ialah M = ASL (6', 2', 6', 3') = 6 / 1 = 6.] Nisbah bahagian (saham) tersebut tidak boleh dikecilkan lagi yakni kekal 1 : 3 : 1 : 2. Sekarang kita hitung juzus sahm J dengan menggunakan dua skema daripada Skema Juzus Sahm seperti berikut.

Skema Pertama: Susun angka-angka dalam dua bahagian. Sebelah kiri ialah bilangan waris dan bahagian (saham) bagi setiap kelompok waris. Sebelah kanan ialah bilangan-bilangan waris daripada bahagian kiri yang 'diimbang' sebanyak mungkin dengan membahagi bilangan waris dan bahagian (saham) dengan suatu angka yang sama. Baris yang mempunyai bilangan waris ialah 1 tidak perlu diimbangkan. Baris yang mempunyai bilangan waris berimbang ialah 1 tidak diambil kira yakni ditinggalkan dalam bahagian kanan ini.
2 1 2
1 3
4 1 4
6 3 2 1 3

Angka-angka 2, 1, 4, dan 6 di dalam lajur pertama bahagian kiri ialah bilangan waris bagi kelompok waris berkenaan. Angka-angka 1, 3, 1, dan 2 di dalam lajur kedua bahagian kiri ialah bahagian (saham) bagi kelompok waris berkenaan. Angka-angka 2, 4, dan 3 di dalam bahagian kanan ialah bilangan waris berimbang bagi kelompok waris berkenaan tidak termasuk kelompok waris yang kedua. Perhatikan pada baris keempat (yakni kelompok waris keempat) bahawa bilangan waris sebanyak 6 dan bahagian (saham) sebanyak 2 sama-sama boleh dibahagi dengan tepat oleh 2 (iaitu 6 ÷ 2 = 3 dan 2 ÷ 2 = 1). Jadi bilangan waris berimbang bagi kelompok waris keempat ialah 3.

Skema Kedua: Ambil bilangan-bilangan waris berimbang daripada bahagian kanan skema pertama dan kemudian 'faktor dan darabkan' untuk mencari angka kandung (multiple) sama yang paling kecil bagi semua bilangan waris berimbang berkenaan.
2 2(1)
4 2(2)

4 1(4)
3 1(3)

12

Dalam skema ini kita ambil angka yang pertama iaitu 2 untuk dibandingkan dengan angka yang kedua iaitu 4. Kita tahu 2 = 1(2) = 2(1) dan 4 = 1(4) = 2(2) = 4(1). Jadi kita tulis 2……..2(1) pada baris pertama dan 4……..2(2) pada baris kedua kerana 2 dan 4 sama-sama mempunyai 2 sebagai pengisi (atau faktor) DAN 2 adalah angka yang paling besar yang membahagi 2 dan 4 dengan tepat. Angka (pengisi) 2 ini kita tulis di sebelah kiri kedua-dua kurungan. Pada baris ketiga kita buat satu garisan yang memisahkan baris kedua dengan baris keempat.

Kita ambil salah satu angka (pengisi) 2 di sebelah kiri kurungan (pada baris pertama ataupun pada baris kedua) dan kemudian kita darabkan dengan 1 di dalam kurungan dan dengan 2 di dalam kurungan yakni 2(1)(2) = 4. Angka baru 4 ini dibandingkan dengan angka yang ketiga iaitu 3. Kita tahu 4 = 1(4) = 2(2) = 4(1) dan 3 = 1(3) = 3(1). Jadi pada baris keempat kita tulis 4……..1(4) dan pada baris kelima kita tulis 3……..1(3) kerana 4 dan 3 hanya boleh sama-sama dibahagi dengan tepat oleh 1.

Kita ambil salah satu angka (pengisi) 1 di sebelah kiri kurungan (pada baris keempat ataupun pada baris kelima) dan kemudian kita darabkan dengan 4 di dalam kurungan dan dengan 3 di dalam kurungan yakni 1(4)(3) = 12. Kita buat satu garisan pada baris keenam untuk memisahkan baris kelima dengan baris ketujuh. Pada baris ketujuh (baris terakhir) kita tulis angka baru ini iaitu 12. Tidak ada lagi angka untuk dibandingkan jadi juzus sahm di sini ialah 12. Kita boleh simpan juzus sahm ini sebagai J (yakni J = 12).


Saham asas dan saham berganda

Jadual Gandaan Saham berikut menunjukkan pendaraban dan pembahagian yang boleh dilakukan terhadap bahagian (saham) bagi setiap kelompok waris daripada Contoh 3a:

SW1 = SA / BW, SG = SA × 12, SW2 = SG / BW

Bilangan Waris
(BW) Saham Asas Setiap Kelompok Waris
(SA) Saham Belum Bulat Setiap Waris
(SW1) Saham Berganda Setiap Kelompok Waris
(SG) Saham Sudah Bulat Setiap Waris (SW2)
Kelompok Waris Pertama (KW1) 2 1 1/2 12 6
Kelompok Waris Kedua (KW2) 1 3 3 36 36
Kelompok Waris Ketiga (KW3) 4 1 1/4 12 3
Kelompok Waris Keempat (KW4) 6 2 1/3 24 4
7 84

KW [Pindaan kecil: teks asal AF3 (artikel ini) menggunakan dan menunjukkan singkatan-singkatan sahaja supaya 'mesra' surat khabar (jadual terpaksa dikecilkan)] ialah singkatan bagi 'kelompok waris'. Lajur BW ialah bilangan waris dalam setiap kelompok waris. Lajur SA ialah bahagian (saham) bagi setiap kelompok waris. Kita boleh sebut setiap bahagian (saham) berkenaan sebagai bahagian (saham) asas. Lajur SW1 ialah bahagian (saham) asas bagi setiap kelompok waris dibahagi dengan bilangan waris dalam kelompok waris berkenaan yakni bahagian (saham) yang 'belum dibulatkan' bagi setiap waris dalam kelompok waris berkenaan.

Lajur SG ialah bahagian (saham) asas bagi setiap kelompok waris didarabkan dengan 12 yakni bahagian (saham) setiap kelompok waris digandakan sebanyak 11 (12 – 1 = 11) kali. Kita boleh sebut setiap hasildarab berkenaan sebagai bahagian (saham) berganda. Lajur SW2 ialah bahagian (saham) berganda bagi setiap kelompok waris dibahagi dengan bilangan waris dalam kelompok waris berkenaan yakni bahagian (saham) yang 'sudah dibulatkan' bagi setiap waris dalam kelompok waris berkenaan.

Perhatikan di dalam lajur SW1 bahawa waris-waris dalam tiga kelompok waris mendapat bahagian (saham) yang berbentuk pecahan. Kita perlu gandakan semua bahagian (saham) asas bagi kelompok waris bagi menghasilkan bahagian (saham) berganda bagi kelompok waris yang boleh dibahagi secara sama besar dan tanpa pecahan antara sebilangan waris dalam kelompok waris berkenaan. Kita gandakan bahagian (saham) asas dengan mendarabkannya dengan suatu angka yang boleh kita sebut sebagai angka kali saham.

Kita cari angka kali saham secara berulang kali dengan mendarabkan bahagian (saham) asas bagi kelompok waris dengan angka-angka menaik. Kita mula darab semua bahagian (saham) asas di dalam lajur SA dengan 2, kemudian dengan 3, 4, 5, 6, dan seterusnya hingga 48, iaitu hasildarab pendaraban semua bilangan waris (2 × 1 × 4 × 6 = 48), dan letakkan hasildarab di dalam lajur SG. Bahagi semua hasildarab di dalam lajur SG dengan bilangan waris di dalam lajur BW, dan letakkan hasilbahagi di dalam lajur SW2. Kita berhenti darab apabila semua hasilbahagi di dalam lajur SW2 adalah berbentuk nombor bulat. Angka kali saham yang kita cari ini sebenarnya ialah juzus sahm.





Aritmetik Faraid: Perbandingan Bilangan Waris

Adapun Ahli Faraid [Tambahan: (Faradhi/Faradhiyyun)] menghitung juzus sahm bagi sesuatu pembahagian harta pusaka antara waris-waris dengan 'membandingkan' semua bilangan waris bagi kelompok waris. Dua angka yang berbentuk nombor bulat dibandingkan pada satu-satu masa, dengan mencari persamaan antara kedua-duanya, untuk menghasilkan angka yang baru. Kita perlu tahu tentang sifat-sifat nisbah dua angka bagi membandingkan dua angka. Adakah nisbah dua angka itu saling bersamaan, bercampur, bersesuaian, atau berlainan?

Bagi ahli matematik sebarang nisbah dua angka boleh ditunjukkan sebagai saling bersesuaian dengan mengambil kira bahawa semua nombor bulat boleh dibahagi oleh 1. Bagi ahli komputer [Tambahan: (computer expert)] penghitungan juzus sahm akan menjadi mudah untuk dilaksanakan sekiranya semua nisbah dua angka diandaikan sebagai saling bersesuaian. Program komputer Faraid Calculator [Tambahan: sudah tidak lagi dikeluarkan dalam bentuk asalnya] melaksanakan Skema Juzus Sahm untuk menghitung juzus sahm. Skema tersebut menghitung juzus sahm berdasarkan andaian bahawa semua nisbah dua angka adalah saling bersesuaian.

Satu atau empat sifat nisbah dua angka?

Nisbah angka a kepada angka b adalah tamathul (saling bersamaan) sekiranya a adalah sama besar dengan b. Contoh: Nisbah 2 : 2 adalah tamathul kerana 2 = 2. Nisbah angka a kepada angka b adalah tadakhul (saling bercampur) sekiranya a boleh dibahagi dengan tepat oleh b ataupun b boleh dibahagi dengan tepat oleh a. Contoh: Nisbah 2 : 6 adalah tadakhul kerana 6 ÷ 2 = 3.

Nisbah angka a kepada angka b adalah tawafuq (saling bersesuaian) sekiranya a dan b sama-sama boleh dibahagi dengan tepat oleh suatu angka c yang lain. Contoh: Nisbah 6 : 8 adalah tawafuq kerana 6 ÷ 2 = 3 dan 8 ÷ 2 = 4.

Nisbah angka a kepada angka b adalah tabayun (saling berlainan) sekiranya a dan b hanya boleh sama-sama dibahagi dengan tepat oleh 1. Contoh: Nisbah 5 : 6 adalah tabayun kerana 6 boleh dibahagi dengan tepat oleh 6, 3, 2, dan 1 tetapi 5 tidak boleh dibahagi dengan tepat oleh 6, 3, atau 2 kecuali 1.

Untuk membandingkan dua angka, kita perlu terlebih dahulu mencari pembahagi sama bagi kedua-dua angka. Contoh: Nisbah 8 : 12 adalah tawafuq kerana 8 dan 12 sama-sama boleh dibahagi dengan tepat oleh 4 dan juga 2 sebagaimana dapat disimpulkan daripada kesamaan-kesamaan berikut:

8 = 1(8) = 2(4) = 4(2) = 8(1)

12 = 1(12) = 2(6) = 3(4) = 4(3) = 6(2) = 12(1)

Di sini angka 4 ialah pembahagi sama paling besar bagi 8 dan 12. Ambil salingan (reciprocal) bagi pembahagi sama paling besar ini dan kita dapat wafq (yakni penyesuai) bagi dua angka 8 dan 12. Kita boleh tulis WAFQ (8, 12) = 1/4 atau ringkasnya Wafq = 1/4.

Kita boleh gunakan pengetahuan tentang sifat-sifat nisbah dua angka untuk menghitung asl masalah bagi dua atau lebih daripada dua fard. Ambil penyebut daripada bahagian bawah fard (pecahan) yang pertama sebagai asl masalah dan kemudian bermula dengan penyebut daripada bahagian bawah fard (pecahan) yang kedua lakukan perbandingan di bawah.

Perbandingan: Ambil asl masalah dan penyebut daripada bahagian bawah satu fard (pecahan) yang belum dibandingkan dan namakan satu angka sebagai Angka1 dan satu lagi angka sebagai Angka2. Angka1 ialah angka yang lebih kecil. Angka2 ialah angka yang lebih besar. Sekiranya kedua-dua angka adalah sama besar maka Angka1 ialah angka yang pertama dan Angka2 ialah angka yang kedua. Tentukan rumusan untuk Asl Masalah dengan menjawab pertanyaan dan memilih tindakan berikut:

Apakah sifat nisbah Angka1 kepada Angka2?

Jika tamathul maka Asl Masalah = Angka1

Jika tadakhul maka Asl Masalah = Angka2

Jika tawafuq maka Asl Masalah = Angka1 × Angka2 × Wafq

Jika tabayun maka Asl Masalah = Angka1 × Angka2

Ulangi perbandingan berkenaan sehingga semua penyebut daripada bahagian bawah fard (pecahan) habis dibandingkan.

Secara amnya kita boleh andaikan semua nisbah dua angka adalah tawafuq dan Wafq = 1 (yakni Wafq = 1/1) dibolehkan. Ini bererti kita boleh gunakan satu rumusan sahaja untuk mencari asl masalah bagi dua fard iaitu: ASL (a', b') = a × b × Wafq. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Tamathul : ASL(2', 2') = 2 × 2 × (1/2) = 2

Tadakhul : ASL(6', 3') = 6 × 3 × (1/3) = 6

Tawafuq : ASL(4', 6') = 4 × 6 × (1/2) = 12

Tabayun : ASL(8', 3') = 8 × 3 × 1 = 24


Padan dan darabkan angka

Kita boleh hitung juzus sahm dengan menggunakan Perbandingan Bilangan Waris. Ada dua perbandingan angka dalam Perbandingan Bilangan Waris seperti berikut.

Perbandingan Pertama: Ambil bilangan waris dan bahagian (saham) bagi satu kelompok waris yang belum dibandingkan dan namakan bilangan waris sebagai Angka1 dan bahagian (saham) sebagai Angka2. Tentukan rumusan untuk Bilangan Waris Berimbang dengan menjawab pertanyaan dan memilih tindakan berikut:

Apakah sifat nisbah Angka1 kepada Angka2?

Jika tamathul maka Bilangan Waris Berimbang = 1

Jika tawafuq atau tadakhul maka Bilangan Waris Berimbang = Angka1 × Wafq

Jika tabayun maka Bilangan Waris Berimbang = Angka1

Ulangi perbandingan pertama sehingga semua bilangan waris dalam kelompok waris habis dibandingkan.

Setelah selesai perbandingan pertama ambil bilangan waris berimbang bagi kelompok waris yang pertama sebagai juzus sahm. Kemudian bermula dengan bilangan waris berimbang bagi kelompok waris yang kedua lakukan perbandingan kedua.

Perbandingan Kedua: Ambil juzus sahm dan satu bilangan waris berimbang bagi kelompok waris yang belum dibandingkan dan namakan satu angka sebagai Angka1 dan satu lagi angka sebagai Angka2. Angka1 ialah angka yang lebih kecil. Angka2 ialah angka yang lebih besar. Sekiranya kedua-dua angka adalah sama besar maka Angka1 ialah angka yang pertama dan Angka2 ialah angka yang kedua. Tentukan rumusan untuk Juzus Sahm dengan menjawab pertanyaan dan memilih tindakan berikut:

Apakah sifat nisbah Angka1 kepada Angka2?

Jika tamathul maka Juzus Sahm = Angka1

Jika tadakhul maka Juzus Sahm = Angka2

Jika tawafuq maka Juzus Sahm = Angka1 × Angka2 × Wafq

Jika tabayun maka Juzus Sahm = Angka1 × Angka2

Ulangi perbandingan kedua sehingga semua bilangan waris berimbang bagi kelompok waris habis dibandingkan.

Contoh 4a: Seorang mati meninggalkan tiga orang saudara kandung perempuan, dua orang saudara seibu, dan harta berupa wang tunai sebanyak RM 2000. Hitung juzus sahm bagi pembahagian harta pusaka antara waris-waris berkenaan dengan menggunakan Perbandingan Bilangan Waris.

Penyelesaian: Dalam masalah ini kelompok tiga orang saudara kandung perempuan tersebut diberi fard 2/3 dan kelompok dua orang saudara seibu tersebut diberi fard 1/3. Nisbah penyebut 3 (daripada bahagian bawah fard 2/3) kepada penyebut 3 (daripada bahagian bawah fard 1/3) adalah tamathul. Asl masalah di sini ialah M = ASL (3", 3') = 3 × 3 × WAFQ (3, 3) = 3 × 3 × (1/3) = 3. Jadi darab setiap fard yang diketahui dengan M = 3. Kita boleh ganti nisbah fard 2/3 : 1/3 dengan nisbah bahagian (saham) 2 : 1.

Nisbah 3 orang saudara kandung perempuan kepada 2 bahagian (saham) adalah tabayun. Jadi bilangan waris berimbang bagi kelompok waris yang pertama ialah 3. Nisbah 2 orang saudara seibu kepada 1 bahagian (saham) adalah tadakhul. Jadi bilangan waris berimbang bagi kelompok waris yang kedua ialah 2 × WAFQ (2, 1) = 2 × (1/1) = 2. Nisbah bilangan waris berimbang 3 kepada bilangan waris berimbang 2 adalah tabayun. Jadi juzus sahm di sini ialah J = 3 × 2 = 6.


Aritmetik Faraid: Penghitungan Tashih Masalah

Apabila terdapat sekurang-kurangnya seorang penerima fard dalam sesuatu pembahagian harta pusaka maka jumlah bahagian (saham) yang hendak dibahagikan 'antara kelompok-kelompok waris' adalah sama besar dengan asl masalah ataupun sama besar dengan 'aul. Jumlah bahagian (saham) ini perlu dijadikan satu kali ganda besar atau lebih daripada satu kali ganda besar apabila terdapat sekurang-kurangnya seorang waris dalam sesuatu kelompok waris yang mendapat bahagian (saham) yang berbentuk pecahan. Sekalipun jumlah bahagian (saham) dijadikan berlipat kali ganda besar kita sama sekali tidak mengubah kadar bahagian setiap kelompok waris.

Apabila terdapat sekurang-kurangnya seorang penerima fard dalam sesuatu pembahagian harta pusaka maka jumlah bahagian (saham) yang hendak dibahagikan 'antara waris-waris' adalah sama besar dengan asl masalah ataupun sama besar dengan 'aul ataupun sama besar dengan suatu angka yang dikenali sebagai tashih masalah. Sekiranya jumlah bahagian (saham) ialah N, asl masalah ialah M, ‘aul ialah A, dan tashih masalah ialah T maka N = M ataupun N = A ataupun N = T.

Pembulatan asl masalah

Setelah dihitung asl masalah, 'aul, dan jumlah bahagian (saham) bagi sesuatu pembahagian harta pusaka kita boleh perhatikan bahawa bahagian (saham) yang didapati oleh 'setiap kelompok waris' adalah berbentuk nombor bulat. Apabila bahagian (saham) bagi sesuatu kelompok waris dibahagikan pula secara sama besar antara sebilangan waris dalam kelompok waris berkenaan kita boleh perhatikan bahawa bahagian (saham) yang didapati oleh 'setiap waris' itu adalah berbentuk nombor bulat ataupun pecahan. Bagi memastikan 'setiap waris' mendapat bahagian (saham) yang bulat kita perlu mentashihkan (atau membulatkan) asl masalah.

Kita mulakan pentashihan dengan menghitung juzus sahm bagi pembahagian harta pusaka berkenaan. Juzus sahm boleh dihitung dengan membandingkan semua bilangan waris bagi kelompok waris iaitu dengan menggunakan Perbandingan Bilangan Waris ataupun boleh dihitung dengan menggunakan Skema Juzus Sahm. Kedua-dua cara ini dipraktikkan dalam Perkiraan Jadd.

Kita sudahkan pentashihan dengan mendarabkan asl masalah atau 'aul dengan juzus sahm untuk menghasilkan jumlah bahagian (saham) yang baru. Kita boleh tentukan jumlah bahagian (saham) dengan berpandukan kepada Rumusan-Rumusan Faraid berikut:

Tashih T = Asl M × Juzus Sahm J

atau

Tashih T = 'Aul A × Juzus Sahm J


Jumlah Saham N = Asl M

atau

Jumlah Saham N = 'Aul A

atau

Jumlah Saham N = Tashih T

Contoh 5a: Seorang mati meninggalkan dua orang nenek sahihah iaitu ibu kepada ibu dan ibu kepada bapa, seorang datuk sahih, seorang anak perempuan, empat orang anak perempuan kepada anak lelaki, dan harta berupa wang tunai sebanyak RM 2000. Kirakan bahagian (saham) yang didapati oleh setiap waris berkenaan dengan menunjukkan pengiraan bahagian (saham) sebelum asl masalah ditashihkan dan pengiraan bahagian (saham) selepas asl masalah ditashihkan.

Penyelesaian: Dalam masalah ini kelompok dua orang nenek sahihah tersebut diberi fard 1/6, datuk sahih tersebut diberi fard 1/6, anak perempuan tersebut diberi fard 1/2, dan kelompok empat orang anak perempuan kepada anak lelaki tersebut diberi fard 1/6. (Di sini tidak ada baki harta pusaka yang tinggal untuk dihabiskan oleh datuk sahih sebagai tambahan kepada fard yang diterimanya.) Asl masalah di sini ialah M = 6. Jadi darab semua fard yang diketahui dengan 6. Kita boleh ganti nisbah fard 1/6 : 1/6 : 1/2 : 1/6 dengan nisbah bahagian (saham) 1 : 1 : 3 : 1.

Jumlahkan semua bahagian (saham) di dalam nisbah bahagian (saham) ini dan kita dapat 6. Jadi di sini tidak ada 'aul kerana jumlah bahagian (saham) daripada nisbah bahagian (saham) berkenaan adalah sama besar dengan asl masalah M = 6. Juzus sahm di sini ialah J = 4. Jadi tashih masalah ialah T = M × J = 6 × 4 = 24. Pengiraan bahagian (saham) bagi setiap waris dalam kelompok waris berkenaan adalah seperti berikut:


SEBELUM PENTASHIHAN [Tambahan: (SEBELUM PEMBULATAN)]

Jumlah saham N = M = 6 (yakni harta pusaka dijadikan 6 bahagian)

Nilai satu saham = RM 2000 / N = RM 2000 / 6 = RM 333.33333333

Setiap nenek sahihah mendapat:

(1 saham) / 2 orang = 1/2 saham

Datuk sahih mendapat:

(1 saham) / 1 orang = 1 saham

Anak perempuan mendapat:

(3 saham) / 1 orang = 3 saham

Setiap anak perempuan kepada anak lelaki mendapat:

(1 saham) / 4 orang = 1/4 saham


SELEPAS PENTASHIHAN [Tambahan: (SELEPAS PEMBULATAN)]

Jumlah saham N = T = M × J = 6 × 4 = 24 (yakni harta pusaka dijadikan 24 bahagian)

Nilai satu saham = RM 2000 / N = RM 2000 / 24 = RM 83.33333333

Setiap nenek sahihah mendapat:

(1 saham × 4) / 2 orang = 2 saham

Datuk sahih mendapat:

(1 saham × 4) / 1 orang = 4 saham

Anak perempuan mendapat:

(3 saham × 4) / 1 orang = 12 saham

Setiap anak perempuan kepada anak lelaki mendapat:

(1 saham × 4) / 4 orang = 1 saham


Sekiranya kita gunakan program komputer Faraid Calculator [Tambahan: sudah tidak lagi dikeluarkan dalam bentuk asalnya] kita akan dapat jawapan dengan format khas seperti berikut:
D 1 1/2 3 12
SD 4 1/6 1 4
GM 2 1/6 1 4
GF 1 1/6 1 4
6 24

D ialah anak perempuan (daughter), SD ialah anak perempuan kepada anak lelaki (son's daughter), GM ialah nenek sahihah (true grandmother), dan GF ialah datuk sahih (true grandfather). Lajur keempat ialah bahagian (saham) bagi setiap kelompok waris. Jumlah bahagian (saham) ialah N = 6. Lajur kelima ialah bahagian (saham) yang 'digandakan' bagi setiap kelompok waris (di sini didarabkan dengan juzus sahm J = 4). Jumlah bahagian (saham) yang baru ialah N = 24.

Satu lagi format jawapan khas menunjukkan di dalam lajur keempat bahagian (saham) bagi setiap waris dalam kelompok waris berkenaan dan menunjukkan di dalam lajur kelima nilai bahagian (saham) bagi setiap waris dalam kelompok waris berkenaan seperti berikut:
D 1 1/2 12 1000.00
SD 4 1/6 1 83.33
GM 2 1/6 2 166.66
GF 1 1/6 4 333.33
24 \ 83.33333333

Anak perempuan mendapat 12 bahagian (saham). Setiap anak perempuan kepada anak lelaki mendapat 1 bahagian (saham). Setiap nenek sahihah mendapat 2 bahagian (saham). Datuk sahih mendapat 4 bahagian (saham). Jumlah bahagian (saham) ialah N = 24 dan nilai satu bahagian (saham) ialah RM 83.33333333.



Maklumat lanjut,

http://bahagi.com/laman.htm

2 comments:

Nor liza on January 7, 2014 at 3:49 AM said...

salam. datuk saya telah meninggal pada tahun 1998. nenek saya meninggal tahun 2000. datuk saya telah meninggalkan sebidang tanah yang akan di jual pada harga rm160 ribu. waris yang masih hidup ketika datuk dan nenek saya meninggal ialah ayah saya dan bapa saudara saya (adik ayah). bapa saya telah meninggal pada tahun 2009. bapa saudara saya masih hidup dan mempunyai seorang isteri seorang anak lelaki dan seorang anak perempuan. arwah bapa saya mempunyai seorang isteri 3orang anak lelaki dan 2orang anak perempuan. bagaimana mengira pembahagian faraid tersebut

Ezra said...

Saya perhati banyak KESALAHAN dalam artikel ni, pengunjung sekalian jangan ikut sesuka hati. Pastikan ada sumber sahih dahulu...

 

PAUTAN MINI




 

KOKURIKULUM

SOCUT PERAK SCOUT MALAYSIA PUTERI ISLAM PBSM KRS

My Blog List

Recommended Gadget

  • ads
  • ads
  • ads
  • ads

Followers

About Me

Abu Ruqaiyah, Tn. Hj. Mohamad Sahrin Bin Kadmo. Salah seorang pereka elaporan program j-QAF untuk kegunaan pihak Sekolah, PPD, JPN & BPK.